FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Entramos al segundo caso de factorización: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS.

En un polinomio puede aparecer más de un factor común, de donde podemos extraer otros factores comunes al reunirlos en grupos. Como se observa  en el ejemplo de la imagen, no todos los términos poseen las variables M o N ; sin embargo, agrupamos a dicho polinomio en dos grupos, de los cuales extraeremos las variables ya mencionadas M y N como factores comunes. En el primer grupo se tiene que:

10M^2 -12MN = 2M(5M - 6N) Se aplica el factor común a 2 por ser el máximo divisor entre 10 y 12 y a M por ser la variable repetida. En el segundo se tiene como factor común a 5 por dividir exactamente a 25 y a 30, y a N por ser la variable repetida; dividimos a -25MN + 30N^2 entre 5N : 5N*(-5M+6N). Ahora se tienen dos términos, es decir, de un polinomio de CUATRO términos pasamos a otro de sólo DOS: 

2M(5M - 6N) +  5N*(-5M+6N). En ambos términos del nuevo polinomio, se observa que 5M y 6N están repetidos, pero, en el segundo los SIGNOS están inversos al primero; lo que hacemos es cambiarlos multiplicando por -1  a ambos factores: -15N*(-5M+6N)-1 = -5N*(5M-6N). Habiendo cambiado una vez los signos para que 5M y 6N estén repetidos, proseguimos otra vez a extraer factor común, en esta situación el factor común, como ya se dijo, es 5M - 6N: 

2M*(5M - 6N) - 5N*(5M-6N) = (5M-6N)*(2M-5N).

De esta manera se realiza el caso FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS. OJO, este caso únicamente es aplicable cuando el polinomio posea un número de términos PARES (4, 6, 8, ...); de lo contrario, sería  imposible agrupar al polinomio para nuevamente extraer otro factor común. 

Ejemplos: 

5X + XY + 5Y + X^2 = X*(5+X) + Y*(X+5) = (X+5) * (X+Y)

2Y + 2N + 3XY + 3XN = 2*(Y+N) + 3X*(Y+N) = (Y+N) * (3X+2)

20AC + 15BC + 4AD + 3BD = 4A*(5C + D) + 3B*(5C+D) = (5C+D)*(4A+3B)

Vídeo: