FACTOR COMÚN

Factor Común: Si en un polinomio está repetido alguno se sus términos se dice que tiene factor común. La factorización se prosigue extrayendo el término repetido como primer factor; el segundo se obtiene dividiendo los términos donde se encontraba el término repetido entre el mismo. El factor común también se presenta con términos iguales elevados a diferente potencia, como es el caso de la imagen; en esta situación se determina como primer factor al término elevado a la menor potencia (exponente), y al segundo aplicando la ley de cociente de una potencia (se restan los exponentes de la misma base) para efectuar la división. Si el término que se repite está acompañado de números, entonces también se considerará el máximo común divisor que divide a los coeficientes que acompañan al término común entre ellos; Ejemplo: 

3X^3 + 57X^2; El término común entre ellos son la X y el 3, pues éste, el tres, es divisor tanto de él mismo como del 57. Las X están elevadas a una potencia diferente, seleccionamos la de menor exponente; en este caso es X^2. Se tiene como factor común a  3X^2 que será nuestro primer factor. Ahora dividimos los dos términos entre el factor común: 3X^3 / 3X^2 = X^3 / X^2 = X^(3-2) = X  y  57X^2 / 3X^2 = 19X^(2-2) = 19*1 = 19. Nuestro segundo factor será X + 19, lo anotamos entre paréntesis para efectuar la multiplicación entre el primer factor 3X^2 : 3X^2*(X+19).

3X^3 + 57X^2 =  3X^2 * (X+19)

En los polinomios, el caso de factorización factor común nos facilita realizar operaciones como suma y resta entre términos semejantes, términos con igual variable elevada al mismo exponente, he aquí un ejemplo:

4X + 2X = 2X * (2+1). Aplicamos factor común y efectuamos la suma en el paréntesis: 2X*(3); efectuamos la multiplicación 2X*(3) = 6X. Mire que si solamente efectuamos la suma de los coeficientes 2 y 4 llegamos al mismo resultado: 4X + 2X = 6X. Lo que acabado de realzar es conocido como suma y resta de términos semejantes (igual variable elevada a mismo exponente). Ahora sabemos que si en un polinomio se nos presentan dos términos con igual variable y exponente sólo sumamos o restamos, dependiendo del signo, los coeficientes (números) que las acompañan. Si una variable no está acompañada de un coeficiente, se sabe que éste toma el valor 1: X + X = 2X ; 4X + X + 3X = 8X.

Algunos ejemplos:

Y + 4Y^2 - 6Y^2 = Y - 2Y^2 = Y*( 1 - 2Y)

81X^3 + 27X^2 + 9X^5 = 9X^2*(X^3 + 9X+ 3 ) 

Y + 6XY - 15Y^2 = Y*(6X + -15Y + 1)

M^2 - MN^7 + 3M^3Z = M*(3M^2Z + M - N^7)

Vídeo: