PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACIÓN

Ya se ha dejado claro el tema de potenciación, de no serlo repasarlo porque ahora entraremos en otra dinámica que involucra un buen dominio de las leyes de potenciación. A partir de ahora se trabajará con números y variables (letras); cito un ejemplo: Sabíamos que 3*3 era igual a 3^2, misma base y se suman sus exponentes que equivalen a uno; pues ahora hagamos el mismo ejemplo con la variable "X". Se tiene que X*X = X^2. Misma base X y la suma de los exponentes.

Otros ejemplos con variables:

X^5 * X^-7 = X^(5-7) = X^-2 = 1 / X^2

(X+Y)*(X+Y) = (X+Y)^2

X^-5 / X^-8 = X^8 / X^5 = X^(8-5) = X^3

(X^2 * Y)^3 = (X^2)^3 * Y^3 = X^(2*3) * Y^3 = X^6 * Y^3

X*X/ (Y*X^4) = X^2 / (Y * X^4) = X^2/X^4 * 1/Y = 1/X^2 * 1/Y = 1 / (X^2 * Y)

Antes de dar inicio al tema de factorización, quiero profundizar en el tema de polinomios. ¿Qué es un polinomio? Según el álgebra, se le llama polinomio a la suma de varios monomios que son los términos del polinomio. Recordando lo qué es un monomio: "Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural". Resumidamente, un monomio es una expresión donde únicamente aparece una variable-letra elevada a un exponente cualquiera:

8 es un monomio; X es un monomio; X^11 es un monomio; 5X^2 es un monomio; 11X^5 es un monomio.

Entendido lo acabado de decir, ya ponemos entender algunos términos relacionados, como los Binomios y Trinomios. En un binomio aparece una variable elevada a una potencia cualquiera más (puede ser una Suma o Resta) un número u otra variable elevada a otra potencia distinta de la primera; ejemplo:

X+15 es un binomio

15X^8 - X es un binomio

5X^2 + X^2 NO es un binomio puesto que se tiene la misma variable elevada a la misma potencia; lo que se hace aquí es simplificar la expresión a un monomio mediante un caso de factorización que veremos adelante llamado factor común.

5X^2 + X^2 = 6X^2 Es un monomio, lo acabado de hacer se explicará más adelante.

Prosiguiendo con los binomios:

X + Y es un binomio

X^5 + 8Y^3 es un binomio 

.....

Y un trinomio es aquella expresión don aparecen tres términos elevados a potencias diferentes

X^2 + X + 2 es un trinomio 

X^2 + 2XY + Y es un trinomio 

3 + 8Y + X es un trinomio

....

Y la sumas de todos estos conceptos (Monomios, Binomios Y trinomios) es lo que se le llama POLINOMIO

P(X) P significa polinomio, X significa la variable sobre la cual se encuentra dicho polinomio

P(X) = 5X^3 + X - 8

P(X) = 5X + 8

P(T-1) = 5(T-1)^2 + 7(T-1) + 8

...

Como siempre adjunto un vídeo para aclarar el tema. Estudiarlo puesto que ahora en adelante vienen los diferentes casos de factorización en polinomios; cada uno se trabajará por aparte, y para ello hay que entender muy bien el concepto sobre polinomios.