La división sintética, también conocida como regla de ruffini, es un método que facilita la factorización de polinomios de grado n que están ordenados de forma ascendente. En esta clase de polinomios encontraremos un término independiente; y de éste extraemos sus divisores a que servirán como divisores del polinomio en la forma X+ C, donde C es una constante. En el método de factorización de división sintética, se verifica para cada divisor de a del término independiente si el residuo de dividir el polinomio entre x−a es igual a cero, en tal caso x−a es factor del polinomio.
- Se colocan los coeficientes de P(X) en
orden descendente de las potencias de x, colocando cero como
coeficiente de cada potencia que no aparezca.
- Después de escribir el divisor
en la forma X - Y,
se usa Y para
generar la segunda y la tercera fila así: se baja el primer coeficiente
del dividendo y se multiplica por Y;
se suma el producto al segundo coeficiente del dividendo, se multiplica
esa suma por Y y
se suma al tercer coeficiente del dividendo. El proceso se sigue hasta que
un producto se suma al término constante del dividendo.
- El último número de la tercera
fila es el residuo; los otros números de la tercera fila son los
coeficientes del cociente, que es de un grado menor que P(X).
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