TRINOMIO DE LA FORMA X^2 + BX + C

Cuando desarrollamos la multiplicación de dos binomios en donde un término de cada uno de ellos sea la misma variable a potencia uno, dará como resultado un TRINOMIO DE LA FORMA X^2 + BX + C.

Las características de estos trinomios son: Tres términos como en todo trinomio, el primero será la variable elevada a la potencia dos (X^2), el segundo estará a acompañando de un coeficiente y la variable (BX) y el tercero será el término independiente (C), o sea, no estará acompañado de una variable.

Para proseguir con la factorización de estos trinomios, se abren dos paréntesis y encontramos dos números que al multiplicarlos se obtenga el término independiente C, y al sumarlos el coeficiente del término con la variable (B).  En ambos paréntesis anotamos la variable y los respectivos números hallados.

X^2+(M+N) ∗X+MN = (X+M)(X+N)

Tomemos como ejemplo al trinomio M^2 - 8M + 15.  La variable del trinomio es M, abrimos los paréntesis y la anotamos: (M  )(M  ). En este caso el término independiente es 15, y el coeficiente acompañado de la variable -8. Buscamos dos números que al multiplicarlos de como resultado quince (15), y al sumarlos menos ocho (-8); estos son el menos tres (-3) y el menos cinco (-5). Realicemos la prueba: 

-3 * -5 = 15; -3 + (-5) = -3 - 5 = -8. Son los números que cumplen las características del trinomio, los anotamos respectivamente en los paréntesis: (M-3)*(M-5). La factorización del trinomio M^2 - 8M + 15 es (M-3)*(M-5)

M^2 - 8M + 15 = (M-5)*(M-3)

En algunas ocasiones es imposible factorizar esta clase de trinomios, puesto que en el conjunto de los números enteros o reales no existen números que cumplan con las condiciones del trinomio:

X^2 -8X - 2; aquí resulta imposible buscar a simple vista dos números que al multiplicarlos den menos dos (-2), y al sumarlos menos ocho (-8). 2*-1 = -2; pero al sumarlos no dan -8. Se dice entonces que el polinomio no se puede factorizar.

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