Este es un caso muy parecido al que vimos anteriormente, TRINOMIO DE LA FORMA X^2 + BX +C.
La diferencia en esta clase de trinomios es que el primer término, el que posee la variable al cuadrado, viene acompañado de un coeficiente mayor que uno que es "A" (AX^2). Para efectuar la factorización se debe tener en cuenta al coeficiente que acompaña al primer término.
Para dar inicio a nuestra factorización, buscaremos los factores que en su producto den como resultado el primer término AX^2; luego a los números que multiplicados den el término independiente y que la suma del producto entre éstos y los factores que se hallaron anteriormente nos den como resultado el término BX.
Factorizar 15M^2 -8M -12. Lo primero que hallamos son los factores que den como resultado a 15M^2; estos son: 3M y 5M.. Después determinamos los números cuyo producto sea menos doce (-12) y que la suma entre el producto de éstos y los factores que se hallaron al inico (3M y 5M) den como resultado menos ocho (-8). Los números que buscamos son el menos seis (-6) y el dos (2), ya que - 6*2 = -12 y
(-6*3)+(2*5) = -18 + 10 = -8. Escribimos en los dos paréntesis, que se abrían para factorizar, a los factores y los números que cumplen con las características del trinomio, tales que en el producto que dio como resultado el término BX intercambien en los binomios a su "compañero". Por ejemplo: el -6 se multiplicaba con el primer factor 3 para dar -18; y el 2 se multiplicaba con 5 para que diera 10 y en esta suma diera -8. Ahora en los binomios el -6 irá acompañado del 5, y el 2 del 3, ya que se debe intercalar estos "compañeros" para que en la multiplicación de los binomios de como resultado el trinomio. La factorización culmina en : (3M + 2)*(5M - 6).
15M^2 -8M -12 = (3M+2)(5M-6)
2M^2 +11M + 5 = (2M + 1)(M + 5)
10N^2 - N - 2 = ( 5N + 2)(2N - 1)
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